お次は代数の問題

幾何に続いて代数の問題

数学が苦手な中学生にはこのように説明します。試しに娘さんに読ませてみてください。

倍数を証明するコツの
を述べます。当然ですが、 ★「掛け算を使え」 という事です。 そして、ついでに 「アルファベットも使おう」 と言い添えます。 まとめると、こうです。 ★アルファベット付きの掛け算に！

~~~~~~
⇒ これで「倍数」が証明できる

たとえば、今から

「３の倍数」を書きます。

つまり九九の“３の段”です。

3, 6, 9, 12, 15, 18, 21 …

同じものを、式（掛け算）で。

3×1、3×2、3×3、3×4、3×5 …

皆さんはもう中高生なので、

「３の倍数」を式で書けば、

「３×●」になる事にはすぐ気付くでしょう。 ですから、 アルファベットを使って、 こう書きましょう。 ３の倍数とは、 ■「３× m （m は整数）」

~~

ここで大事なことを言います。

（　　）の中に書いた、

「m は整数」という言葉は
必要なものです。

なぜなら、

m が 2.5 だったりすると、おかしくなるからです。 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ですからもう一度いいます。 ★「３× m （m は整数）」

~

この形をマスターすべし。

…

m でないアルファベットを
使ってもいいですよ。

3 × p （p は整数）
3 × k （k は整数）

どちらもＯＫ。

ここまでのまとめ：

3×●（●は整数）こうなれば「３の倍数」。 ちなみに、 3 × 5p （p は整数）などと 計算の途中で、 右側に数字が入ってくる タイプの問題もありますが、 それも「３の倍数」で

~
あり続けるので、反応できるように、ここで 覚えておきましょう。 … これで、次の問題が 簡単に解けます。 ------------------------------ 【問】８の倍数は、 　２の倍数である事を証明せよ。 ------------------------------ これはつまり、 ■８の倍数は、 　「なぜ」２の倍数ですか？ という意味ですね。 問題の意味が分かれば、 難しくありません。 では、行きましょう。 ［解答例］ ８の倍数とは、 ８× m （m は整数）である。 ８を素因数分解すると、

~~
２×２×２であるから、

８の倍数は、
２×２×２× m （m は整数）。

掛け算は、どの順に掛けても
同じだから、

８の倍数は、

２× ４m （m は整数）と書いてもよい。 これはつまり、 ８の倍数は、 ２の倍数という事。［終］ ―― いかがでしょうか。 ２×●（●は整数）は 「２の倍数」ですから、 ２× 4m （m は整数）も、 「２の倍数」ですよね。 こうやって、倍数の問題は、 簡単に証明できるのです。 ちなみに、 ■「偶数」と 　「２の倍数」は同じもの という事も、 ついでに国語力として、 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 押さえましょう。 ~~~~~~~~~~~~~~~~ ８の倍数が「偶数」である事を 証明せよ、と言われても、 上記と同じ解答です。 そして、実は、 上記の模範解答には、 皆さんが抱きがちな疑問―― 「因数分解って、 　いつ使うんですか」 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ という疑問への答えも、 さらっと含まれていた事に 気付きましたか？ 因数分解というのは、 このように、 ■「倍数の証明」に使う ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ものなのです！（ドーン） ８＝２×２×２という、 素因数分解（因数分解）を 使った事で、 ８× m（m は整数） ＝ ２× 4m （m は整数） という説明を行う事が できましたね。 では、次が、 本日最後の問題です。 … -------------------------------- ・「３の倍数と６の倍数の和」が、 　　３の倍数になる事を証明せよ。 -------------------------------- これも、全く難しくありません。 さっそく行きましょう。 ［解答例］ ３の倍数は、3×p (p は整数） ６の倍数は、6×q（q は整数） ２つの和は、 3p + 6q これは因数分解できるので、 3( p + 2q ）である。 （p, q は整数） これは、３× (p + 2q) という意味。

~~
だから、

３の倍数と断言できる。… いかがでしたか。 ３×●（●は整数）は ３の倍数ですから、 ３×（p + 2q)（p, q は整数） これも３の倍数ですね。

そして、

因数分解はこのように、

「倍数の証明」のために！
~~~~~
使うのでした。

ちなみに、私は、

・１つ目の数で p を、

・２つ目の数で q を

それぞれ使いました。

数を２つ使う時は、文字を分けて下さいね。

~~~~

★「なぜ使い分けるのか？」

については、次回説明します。

では、また続きをお楽しみに。

「倍数の問題」は
もうすべてできますので、

今まで苦労した問題を、
~~~~~~
もう一度眺めてみて、

“あれっ…意外に簡単だ”と

確認しましょう。

それであっさりと、

“積年のリベンジ、終了”。